题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，点O在△ABC的内部，且∠ABO=∠BCO，∠BOC=126°，求∠A的度数．
解：设∠ABO=α，∠OBC=β
由题意有α+β+∠BOC=180°
∵∠BOC=126°
∴α+β=180°-126°=54°
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠A+2（α+β）=180°
∠A=180°-2（α+β）
=180°-2×54°
=72°
注：其它求法仿此给分．
分析：根据已知条件∠ABO=∠BCO和三角形的内角和定理求出∠ABO+∠OBC的值，再利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠A的值．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，同时考查了整体思想的应用，是一道常见的难题，需要认真对待．
由题意有α+β+∠BOC=180°
∵∠BOC=126°
∴α+β=180°-126°=54°
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠A+2（α+β）=180°
∠A=180°-2（α+β）
=180°-2×54°
=72°
注：其它求法仿此给分．
分析：根据已知条件∠ABO=∠BCO和三角形的内角和定理求出∠ABO+∠OBC的值，再利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠A的值．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，同时考查了整体思想的应用，是一道常见的难题，需要认真对待．
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