Question

已知抛物线y=ax²-2x+c经过点（1，-4）和（2，-7），则ax²-2x+c=0的根为________．

Answer 1

-1和-5
分析：本题先把（1，-4）和（2，-7）代入抛物线y=ax²-2x+c中，求出a，c的值，再代入ax²-2x+c=0解方程即可．
解答：已知抛物线y=ax²-2x+c经过点（1，-4）和（2，-7），
将x=1，y=-4代入函数式可得-4=a-2+c；
将x=2，y=-7代入函数式可得-7=4a-4+c；
解得：a=-，c=-1
∴抛物线y=ax²-2x+c的解析式是；
y=-x²-2x-1，
由-x²-2x-1=0得：
方程的根为：-1和-5．
故填：-1和-5．
点评：此题考查了用待定系数法求二次函数的解析式；解决此类问题，首先将点的坐标代入函数式，得到关于系数的代数式，进行加减运算，凑成要求的形式，即可得出答案．