Question

设直线kx+(k+1)y-1=0（为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为S_k(k=1,2,3……．,2008)，那么S₁+S₂+…．+S₂₀₀₈=_________

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D．

试题分析：令x=0，y=；令y=0，x=；
则直线kx+（k+1）y﹣1=0（k为正整数）与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，）；
∴直线与两坐标轴所围成的图形的面积为S_k=••=（﹣），
当k=1，S₁=（1﹣）；
当k=2，S₂=（﹣）；
…
当k=2008，S₂₀₀₈=（﹣）．
∴S₁+S₂+…+S₂₀₀₈=（1﹣+﹣+…+﹣）
=（1﹣）
=×
=．
故选D．