Question

如图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，BC=1cm，E是CD边上一动点，AE、BC的延长线交于点F．设DE=x（cm），BF=y（cm）．
（1）求y（cm）与x（cm）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）画出此函数的图象．

Answer 1

分析：本题可根据相似三角形求解．已知了AD∥CF，则AD：CF=DE：EC，而EC=CD-DE=4-x，而CF=BF-BC=y-1，根据比例关系即可求出y，x的函数关系式．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=4cm，AD=BC=1cm．
∴CE=CD-DE=4-x（cm），CF=BF-BC=y-1（cm）
∵AD∥CF，
∴△ADE∽△FCE
∴

AD

CF

=

DE

EC

，即

1

y-1

=

x

4-x

，解得xy=4；
即y=

4

x

（0＜x＜4）．
当x=4时，y=1．
故函数的解析式是：y=

4

x

（0＜x≤4）．
（2）画出函数图象如图：

点评：本题考查了平行四边形的性质、以及反比例函数的应用等知识点．