题目内容

含30°角的直角三角板ABC中，∠A=30°.将其绕直角顶点C顺时针旋转角（且≠ 90°），得到Rt△，边与AB所在直线交于点D，过点 D作DE∥交边于点E，连接BE.

（1）如图1，当边经过点B时，=      °；
（2）在三角板旋转的过程中，若∠CBD的度数是∠CBE度数的m倍，猜想m的值并证明你的结论；
（3） 设 BC=1，AD=x，△BDE的面积为S，以点E为圆心，EB为半径作⊙E，当S=
时，求AD的长，并判断此时直线与⊙E的位置关系.


（1）60
（2）证明略
（3）直线与⊙E相交

解析

练习册系列答案
相关题目
14、把两个一样大的含30°角的直角三角板按如图的方式拼在一起，其中AC平分∠BAF，AD平分∠EAF，请写出所有的等腰三角形：
△ABE，△ACD，△ABC，△ADE
．
已知△ABC为等腰三角形，AB=AC，∠BAC=120°，O为BC边的中点，将-含30°角的直角三角板PQR放置到△ABC上，使得P点与O点重合，将三角板绕着O点旋转，在旋转过程中，PQ、PR分别与直线AB、AC交于点E、F：
（1）当PQ、PR分别与线段AB、AC交于点E、F时（如图a），求证：∠BEO=∠COF；
（2）当PQ、PR分别与直线AB、AC交于点E、F时（如图b、图c），∠BEO与∠COF的大小关系是否改变？请直接写出结论；
（3）在图c中，连接EF，若AB=4，BE=
3
，求CF的长．精英家教网
（2013•威海）操作发现
将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合．
问题解决
将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图②．
（1）求证：△CDO是等腰三角形；
（2）若DF=8，求AD的长．
（2013•大庆模拟）小明在玩一副三角板时发现：含45°角的直角三角板的斜边可与含30°角的直角三角板的较长直角边完全重合（如图①）．即△C′DA′的顶点A′、C′分别与△BAC的顶点A、C重合．现在，他让△C′DA′固定不动，将△BAC通过变换使斜边BC经过△C′DA′的直角顶点D．
（1）如图②，将△BAC绕点C按顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜180°），使BC边经过点D，则α=
15
15
°．
（2）如图③，将△BAC绕点A按逆时针方向旋转，使BC边经过点D．试说明：BC∥A′C′．
（3）如图④，若AB=
2
，将△BAC沿射线A′C′方向平移m个单位长度，使BC边经过点D，求m的值．
如图，有一位同学用一个含30°角的直角三角板估测学校的旗杆AB的高度，他将30°角的直角边水平放在1.3米高的支架CD上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D、B的距离为15米，则旗杆AB的高度为（　　）（
3
≈1.73，结果精确到0.1m）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网