Question

（2000•上海）已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（-3，6），并且与x轴交于点B（-1，0）和点C，顶点为P．
（1）求这个二次函数解析式；
（2）设D为线段OC上的点，满足∠DPC=∠BAC，求点D的坐标．

Answer 1

【答案】分析：（1）将A、B的坐标代入抛物线中，即可求出二次函数的解析式．
（2）先求得P、C两点坐标，然后通过证△BAC和△PCD来求出CD的长，即可得出D点的坐标．
解答：解：（1）已知抛物线过A（-3，6），B（-1，0）则有：

解得
∴二次函数的解析式为：y=x²-x-；

（2）易知：P（1，-2），C（3，0），
过P作PM⊥x轴于M，
则PM=2，
∵抛物线过C（3，0）和B（-1，0），
∴BC=4，CM=2=PM，
∴∠PCO=45°
同理可求得∠ACB=45°，
∵∠DPC=∠BAC，∠PCO=∠ACB=45°，
∴△DPC∽△BAC，
∴
易求AC=6，PC=2，BC=4
∴CD=，OD=3-=
∴D（，0）．
点评：本题考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的判定和性质等知识点．