Question

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是

 

．

Answer 1

分析：根据等腰三角形性质求出BD=DC，AD⊥BC，推出△CEF和△BEF关于直线AD对称，得出S_△BEF=S_△CEF，根据图中阴影部分的面积是

1

2

S_△ABC求出即可．

解答：解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴BD=DC=3，AD⊥BC，
∴△ABC关于直线AD对称，
∴B、C关于直线AD对称，
∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，
∴S_△BEF=S_△CEF，
由勾股定理得：AD=

AB2-BD2

=4，
∵△ABC的面积是

1

2

×BC×AD=

1

2

×6×4=12，
∴图中阴影部分的面积是

1

2

S_△ABC=6．
故答案为：6．

点评：本题主要考查对等腰三角形性质，勾股定理，三角形的面积，轴对称性质等知识点的理解和掌握，能求出图中阴影部分的面积是

1

2

S_△ABC是解此题的关键．