Question

11．已知多项式x³-2x²+ax-1的除式为bx-1，商式为x²-x+2，余式为1，求a-b的值．

Answer 1

分析 先根据被除式=除式×商式+余式，列出x³-2x²+ax-1=（bx-1）×（x²-x+2）+1，再将等式右边展开，合并同类项，利用两个多项式相等的条件即可求解．

解答 解：由题意可知，x³-2x²+ax-1=（bx-1）×（x²-x+2）+1，
整理得：x³-2x²+ax-1=bx³+（-b-1）x²+（2b+1）x-1，
∴-b-1=-2，a=2b+1，
∴a=3，b=1，
∴a-b=2．

点评 本题考查了整式的除法，用到的知识点：被除式=除式×商式+余式．