题目内容

若函数y=4x²-4ax+a²+1（0≤x≤2）的最小值为3，求a的值．

解：∵y=4x²-4ax+a²+1（0≤x≤2），
∴y=4 $\text{[math]}$ +1，
（1）当0≤ $\text{[math]}$ ≤2，即0≤a≤4时，最小值为1，不符合题意，舍去；
（2）当 $\text{[math]}$ ＜0即a＜0时，令f（0）=3得：a²+1=3，解得：a=± $\text{[math]}$ ，故a=- $\text{[math]}$ ；
（3）当 $\text{[math]}$ ＞2即a＞4时，令f（2）=3，即a²-8a+14=0，解得；a=4± $\text{[math]}$ ，故a=4+ $\text{[math]}$ ；
综上有；a=- $\text{[math]}$ 或4+ $\text{[math]}$ ．
分析：把函数y=4x²-4ax+a²+1（0≤x≤2）化为y=4 $\text{[math]}$ +1，分类讨论 $\text{[math]}$ 的大小即可得出答案．
点评：本题考查了二次函数的最值，难度不大，关键是用分类讨论的思想进行解题．