题目内容
23、如图，在△ABC中，AB=50cm，BC=30cm，∠C=90°，点P从C开始沿CA边向终点A以2cm∕s的速度移动，则几秒钟后，△APB的面积是△ABC的面积的四分之一？分析：首先设x秒后，△APB的面积是△ABC的面积的四分之一，然后根据题意，表示出PC的长度；根据勾股定理推出AC的长度，分别表示出△APB的面积和△ABC的面积，列出方程，即可求出x的值．
解答：解：设x秒后，△APB的面积是△ABC的面积的四分之一，
则PC=2x，
∵△ABC中，AB=50cm，BC=30cm，∠C=90°，
∴AC=40，
根据题意列方程得：
4×[30×（40-2x）÷2]=40×30÷2，
整理得：x=15，
∴5秒后，△APB的面积是△ABC的面积的四分之一．
则PC=2x，
∵△ABC中，AB=50cm，BC=30cm，∠C=90°，
∴AC=40，
根据题意列方程得：
4×[30×（40-2x）÷2]=40×30÷2，
整理得：x=15，
∴5秒后，△APB的面积是△ABC的面积的四分之一．
点评：本题主要考察勾股定理，三角形的面积，关键在于求出AC的长度．
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