Question

如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则tan∠EAB的值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：设两圆的半径分别为R，r利用R、r表示出AE、BE、AB，然后利用勾股定理列式求出R与r的关系，再用R与r表示出BE，tan∠EAB的值等于BE与AB的比值．
解答：如图，设以AB为半径的圆弧的半径为R，以E为圆心的半圆的半径为r，
则AB=R，AE=R+r，BE=R-r，
在Rt△ABE中，AE²=AB²+BE²，
即（R+r）²=R²+（R-r）²，
整理的R=4r，
∴BE=R-r=4r-r=3r，
tan∠EAB===．
故选C．
点评：本题考查了两圆相切，圆心距等于两圆半径的性质，勾股定理以及三角函数的定义，利用勾股定理求出两圆半径的关系是解题的关键．