Question

【题目】如图，已知是线段上的任意一点（端点除外），分别以，为斜边并且在的同一侧作等腰直角和，连接交于点，连接交于点，给出以下三个结论：①；②；③，其中正确结论的个数是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Answer 1

【答案】D

【解析】

（1）用平行线分线段成比例定理；
（2）根据相似三角形的性质，化简分式可得；
（3）要利用二次函数最值即可求解．

(1)∵CD∥BE，

∴△CND∽△ENB,

∴=①,

∵CE∥AD，

∴△AMD∽△EMC,

∴=②,

∵等腰直角△ACD和△BCE，

∴CD=AD，BE=CE，

∴=，

∴MN∥AB；

(2)∵CD∥BE，

∴△CND∽△ENB，

∴=，

设==k，

则CN=kNE，DN=kNB，

∵MN∥AB，

∴= = =，

= = =，

∴+=1，

∴=+；

(3)∵=+，

∴MN= =，

设AB=a(常数)，AC=x，

则MN=x(ax)= (xa)2+a≤a.

∴正确的结论有3个，

故答案选：D.