Question

如图，在四边形ABCD中，线段BC=6cm，∠ABC=90°，∠BCD=135°，而且点A到边CD的垂线段AE的长为12cm，线段ED的长为5cm，则四边形ABCD的面积=

 

．

Answer 1

分析：延长DC交AB的延长线于F，这样可得两个等腰三角形，可求出这两个三角形的面积，利用面积差，得到四边形ABCE的面积，在加上直角三角形AED的面积可得本题答案．

解答：解：延长DC交AB的延长线于F，
∵∠ABC=90°，∠BCD=135°，
∴∠F=∠BCF，
=180°-135°=45°，
∴△BFC，△FAE分别是等腰三角形，
∴S_{四边形ABCE}=S_△AFE-S_△BFC，
=

1

2

AE²-

1

2

BC2，
=

1

2

×12²-

1

2

×6²，
=72-18，
=54cm²，
又S_△AED=

1

2

AE×ED，
=

1

2

×5×12，
=30cm²，
∴S_{四边形ABCD}=S_△AED+S_{四边形ABCE}，
=30+54，
=84cm²．
故答案为：84cm²．

点评：本题考查了面积及等积变换问题；作出辅助线，利用两个等腰三角形的面积差得到四边形ABCE的面积是正确解答本题的关键．