题目内容
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①a+b+c＞0；②a-c＜0；③b2-4ac＞0；④b＜2a；⑤abc＞0，
其中正确的有（ ）个．
分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：解：①根据图示知，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0．故①正确；
②如图，抛物线的开口向上，则a＞0．
抛物线与y轴交与负半轴，则c＜0，
所以a-c＞0．
故②错误；
③如图，抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2-4ac＞0．故③正确；
④如图，对称轴-1＜x=-
＜0，则
＜1，所以，b＜2a．故④正确；
⑤∵a＞0，对称轴x=-
＜0，
∴b＞0，
又∵c＜0，∴abc＜0．故⑤错误；
综上所述，正确的说法是①③④，共有3个．
故选C．
②如图，抛物线的开口向上，则a＞0．
抛物线与y轴交与负半轴，则c＜0，
所以a-c＞0．
故②错误；
③如图，抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2-4ac＞0．故③正确；
④如图，对称轴-1＜x=-
| b |
| 2a |
| b |
| 2a |
⑤∵a＞0，对称轴x=-
| b |
| 2a |
∴b＞0，
又∵c＜0，∴abc＜0．故⑤错误；
综上所述，正确的说法是①③④，共有3个．
故选C．
点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
练习册系列答案
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21、已知二次函数y=a（x+1）2+c的图象如图所示，则函数y=ax+c的图象只可能是（ ）
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已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），对称轴为直线x=1，它的部分自变量与函数值y的对应值如下表，写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值________（精确到0.1）．
| x | -0.1 | -0.2 | -0.3 | -0.4 |
| y=ax2+bx+c | -0.58 | -0.12 | 0.38 | 0.92 |