题目内容
已知二次函数y=-x2+2x+3
（1）说出函数图象的开口方向，对称轴以及顶点坐标；
（2）求出函数图象与x轴的交点坐标；
（3）在下面的坐标系中画出这个函数的图象；
（4）观察图象确定：x取何值时y＞0？
解：（1）∵a=-1，
∴开口向下，
∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴对称轴是x=1，顶点坐标为（1，4）；
（2）令y=-x2+2x+3=
解得：x=-1或x=3，
∴抛物线与x轴的交点坐标为：（-1，0）（3，0）；
（3）图象如图：
（4）观察图象知：当-1＜x＜3时y＞0．
分析：（1）配方后即可确定其顶点坐标及对称轴；
（2）令y=0即可求得抛物线与x轴的交点坐标；
（3）根据确定的点的坐标作出函数的图象即可；
（4）直接观察图象即可确定x取何值时y＞0．
点评：本题考查了二次函数的性质，解题的关键是了解如何确定二次函数的顶点坐标及对称轴，这是了解二次函数的第一步．
∴开口向下，
∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴对称轴是x=1，顶点坐标为（1，4）；
（2）令y=-x2+2x+3=
解得：x=-1或x=3，
∴抛物线与x轴的交点坐标为：（-1，0）（3，0）；
（3）图象如图：
（4）观察图象知：当-1＜x＜3时y＞0．
分析：（1）配方后即可确定其顶点坐标及对称轴；
（2）令y=0即可求得抛物线与x轴的交点坐标；
（3）根据确定的点的坐标作出函数的图象即可；
（4）直接观察图象即可确定x取何值时y＞0．
点评：本题考查了二次函数的性质，解题的关键是了解如何确定二次函数的顶点坐标及对称轴，这是了解二次函数的第一步．
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