Question

如图，正三角形ABC的边长为4cm，分别以A、B、C为圆心画圆，三个圆两两相切，切点分别为D、E、F，则图中阴影部分面积是（　　）

• A．（4

  3

  -π）cm²
• B．（4

  3

  -2π）cm²
• C．（4

  3

  -4π）cm²
• D．（8

  3

  -2π）cm²

Answer 1

分析：观察发现，阴影部分的面积等于正三角形ABC的面积减去三个圆心角是60°，半径是2cm的扇形的面积．

解答：解：连接AD．
∵△ABC是正三角形，BD=CD=4cm，
∴∠BAC=∠B=∠C=60°，AD⊥BC．
∴AD=2

3

cm．
∴阴影部分的面积=

1

2

×4×2

3

-

60π×22

360

×3=4

3

-2π（cm）．
故选B．

点评：本题考查了正三角形的面积和扇形的面积．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．