Question

已知一个三角形最短边上的高为8cm，若和它相似的另一个三角形的各边之比为3：4：5，则它的最长边上的高为

4.8

cm．

Answer 1

分析：如图，根据勾股定理的逆定理以及相似三角形的对应角相等推知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′．利用面积法求得A′C′上的高线B′D′的长度．然后根据相似三角形的对应边上的高线之比等于相似比来解题．

解答：解：如图，△ABC∽△A′B′C′，AB=8cm，△A′B′C′的各边之比为3：4：5，
故设B′C′=3k，A′B′=4k，A′C′=5k，
则A′C′²=B′C′²+A′B′²，
∴∠A′B′C′=90°，
∴∠ABC=90°，

1

2

A′B′•B′C′=

1

2

A′C′•B′D′，则B′D′=

12k

5

，
∴

AB

A′B′

=

BD

B′D′

，即

8

4k

=

BD

12k 5

，
∴BD=4.8cm．
故答案是：4.8．

点评：本题考查了相似三角形的性质、勾股定理的逆定理．相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．