Question

在△ABC中，∠C=90°，4b²+3c²=4

3

bc，能否求出∠A的度数？如能就求出来，如不能，说明理由．

Answer 1

分析：先根据完全平方公式得出4b²+3c²-4

3

bc=(2b-

3

c)2=0，即可求出2b-

3

c=0，得出

b

c

=

3

2

，根据

b

c

为∠A的余弦值，即可求出∠A．

解答：解：能，
∵4b²+3c²=4

3

bc，
∴4b²-4

3

bc+3c²=0，
∵(2b- 

3c

)2=0，
∴2b=

3

c，
∴

b

c

=cosA=

3

2

，
∴∠A=30°．

点评：本题主要考查了将原式转化为完全平方的形式求解，同时考查了锐角三角函数，难度适中．