Question

如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于           （结果保留根号）．.

Answer 1

．

试题分析：∵△ABC∽△ADE，AB=2AD，
∴，
∵AB=2AD，S_△ABC=，
∴S_△ADE=，
如图，在△EAF中，过点F作FH⊥AE交AE于H，

则∠AFH=45°，∠EFH=30°，
∴AH=HF，
设AH=HF=x，则EH=xtan30°=x．
又∵S_△ADE=，
作CM⊥AB交AB于M，
∵△ABC是面积为的等边三角形，
∴×AB×CM=，
∠BCM=30°，
AB=2k，BM=k，CM=k，
∴k=1，AB=2，
∴AE=AB=1，
∴x+x=1，
解得x=．
∴S_△AEF=×1×=．
故答案是．