Question

△ABC中，AB=AC，点O为△ABC的外心，AC=，BC=2，则cos∠BAC=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：延长AO交BC于点D，过点B作BE⊥AC于点E，先根据等腰三角形的性质求出CD的长，由相似三角形的判定定理得出Rt△BCE∽Rt△ACD，再由相似三角形的对应边成比例即可求出CE的长，进而得出AE的长，根据cos∠BAC=即可得出结论．
解答：解：延长AO交BC于点D，过点B作BE⊥AC于点E，
∵AB=AC，点O是△ABC的外心，
∴AD⊥BC，BD=CD，
∴CD=BC=1，
∵∠C=∠C，∠DAC=∠CBE，
∴Rt△BCE∽Rt△ACD，
∴=，即=，
解得CE=，
∴AE=AC-CE=-=，
∴cos∠BAC===．
故选B．
点评：本题考查的是三角形的外心及等腰三角形的有关知识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．