Question

设n是五位数（第一位数码不是零），m是由n取消它的中间一位数码后所形成的四位数．试确定一切n使得

n

m

是整数．

Answer 1

根据题意得：9≤

n

m

≤10，
设n=10000a+1000b+100c+10d+e，则m=1000a+100b+10d+e，n=km，
则：10000a+1000b+100c+10d+e=k（1000a+100b+10d+e）．
若

n

m

=10，则10000a+1000b+100c+10d+e=10000a+1000b+100d+10e，
则100c+10d+e=100d+10e，
∴e=0，d=0，c=0；
若

n

m

=9，则10000a+1000b+100c+10d+e=9000a+900b+90d+9e，此时无解．
故n是末尾三个数是0的五位数．