Question

若抛物线y=（k+1）x²-x+1与x轴两交点的横坐标为x₁、x₂，且x₁、x₂满足方程k+1=（x₁+1）（x₂+1），则实数k的值为

-2

．

Answer 1

分析：令y=0，则（k+1）x²-x+1=0，所以由根与系数的关系、方程k+1=（x₁+1）（x₂+1）列出关于k的方程，通过解方程来求k的值．

解答：解：令y=0，则（k+1）x²-x+1=0．
∵抛物线y=（k+1）x²-x+1与x轴两交点的横坐标为x₁、x₂，
∴关于x的一元二次方程（k+1）x²-x+1=0有两个实数根，
∴△=1-4（k+1）≥0，且k+1≠0，
解得，k≤-

3

4

，且k≠-1．
由韦达定理，得
x₁+x₂=

1

k+1

，x₁•x₂=

1

k+1

，
则k+1=（x₁+1）（x₂+1）=x₁+x₂+x₁•x₂+1=

1

k+1

+

1

k+1

+1，即（k-1）（k+2）=0，
解得，k=1（不合题意，舍去）或k=-2．
故答案是：-2．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时注意二次函数y=（k+1）x²-x+1与关于x的一元二次方程（k+1）x²-x+1=0间的关系．