Question

如图，平行四边形ABCD的边AB：BC=2：3，∠ABC=60°顶点A在y轴上，B，C在x轴上，D点在反比例函数y=

3 3

x

（x＞0）的图象上，平行四边形CEFG的边CE：CG=2：3，顶点E在CD上，G在x轴上，F点在反比例函数y=

3 3

x

的图象上，则点F的坐标为

（1+

13

，

39 - 3

4

）

．

Answer 1

分析：首先根据锐角三角函数关系求出CO的长，进而利用由平行四边形CEFG的边CE：CG=2：3，∠ABC=60°表示出F点坐标，进而求出F点坐标．

解答：解：过点D作DM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，
∵平行四边形ABCD的边AB：BC=2：3，∠ABC=60°顶点A在y轴上，
∴∠BAO=90°-60°=30°，
设AB=2a，则BO=a，BC=3a，
∴AO=

3

a，
∴D（3a，

3

a）
∵D点在反比例函数y=

3 3

x

（x＞0）的图象上，
∴3a×

3

a=3

3

，
解得：a=1，
∴CO=3-1=2，
∵∠ABC=60°，AB∥CD，
∴∠ECG=∠FGN=60°，
∵平行四边形CEFG的边CE：CG=2：3，设EC=2b，则CG=3b，
∴GN=

1

2

GF=b，FN=

3

b，
∴F（2+3b+b，

3

b）
∵F点在反比例函数y=

3 3

x

的图象上，
∴（2+3b+b）×

3

b=3

3

，
解得：b₁=

-1+ 13

4

，b₂=

-1- 13

4

（不合题意舍去），
∴ON=2+3×

-1+ 13

4

+

-1+ 13

4

=1+

13

，FN=

3

×

-1+ 13

4

=

39 - 3

4

，
∴点F的坐标为：（1+

13

，

39 - 3

4

）．

点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点及锐角三角函数的定义，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．