Question

1．如图所示，点B、F、C、E在同一条直线上，AB∥DF，AC∥DE，BE=CF，AB与DF相等吗？请说明理由．

Answer 1

分析 利用两平行线证明角相等，从而可以证明△ABC≌△DFE，得出结论．

解答 解：AB=DF，理由是：
∵AB∥DF，AC∥DE，
∴∠B=∠F，∠ACB=∠DEF，
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF，
在△ABC和△DFE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠F}\\{BC=EF}\\{∠ACB=∠DEF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DFE（ASA），
∴AB=DF．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的四种判定方法是关键，注意已知的BE=CF不是所要证明的两三角形的对应边．