Question

已知m、n互为相反数，a、b互为倒数，|x|=4．求

ab

2

+2009(m+n)+x+(-ab)2009的值

Answer 1

分析：由于m、n互为相反数，a、b互为倒数，由此可以分别得到m+n=0，ab=1，又|x|=4，由此得到 x=±4，代入所求代数式计算即可求解．

解答：解：∵m、n互为相反数，a、b互为倒数，
∴m+n=0，ab=1，
又|x|=4，
∴x=±4，
∴

ab

2

+2009(m+n)+x+(-ab)2009
=

1

2

+x-1，
当x=4时，原式=

1

2

+4-1=1

1

2

；
当x=-4时，原式=

1

2

-4-1=-4

1

2

；
∴

ab

2

+2009(m+n)+x+(-ab)2009的值为1

1

2

或-4

1

2

；

点评：此题主要考查了有理数的混合运算，也考查了相反数、绝对值及倒数的定义，解题时首先根据相反数、绝对值及倒数的定义得到有关字母的取值，然后代入所求代数式计算即可解决问题．