Question

如图，已知一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y₂=-

4

x

的图象交于A、B两点、与y轴交于点P，且点A的纵坐标和点B的横坐标都是4，求：
（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积．
（3）并利用图象指出，当x为何值时有y₁＞y₂．

Answer 1

分析：（1）分别把x=4，y=4代入反比例函数的解析式，求出A、B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解即可；
（2）求出一次函数与x轴的交点坐标，根据三角形的面积公式求出△AOC和△BOC的面积即可；
（3）根据A、B的坐标和图象，即可求出答案．

解答：（1）解：∵y=4代入y₂=-

4

x

得：x=-1，
把x=4代入y₂=-

4

x

得：y=-1，
∴A（-1，4）B（4，-1），
∵把A、B的坐标代入y₁=kx+b得：

4=-k+b -1=4k+b

，
解得：k=-1，b=3，
∴一次函数的解析式是：y=-x+3；

（2）解：设直线AB交x轴于C，
把y=0代入y=-x+3得：x=3，
即OC=3，
S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×3×4+

1

2

×3×|-1|=7.5，
即△AOB的面积是7.5；

（3）解：∵A（-1，4），B（4，-1），
∴当x＜-1  或 0＜x＜4时有y₁＞y₂．

点评：本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积的应用，通过做此题培养了学生进行计算的能力，同时也培养了学生的观察图形的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．