Question

25、某公园出售的一次性使用门票，每张10元，同时又推出购买“个人年票”的售票方法（从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类门票每张40元，持票者每次进入公园需再购买2元的门票．现有甲、乙、丙三位游客在一年中分别选择用A类门票、B类门票、一次性使用门票三种方式去游园，并且乙、丙每人一年中恰好都进入公园x次．
（1）乙游客一年的门票费支出为

（40+2x）

元（用含x的代数式表示）．丙游客一年的门票费支出为

10x

元（用含x的代数式表示）．
（2）在三位游客每人一年的门票费支出中，当甲的支出最少时：
①问乙、丙每人一年中进入该公园至少超过多少次？
②求此时三位游客一年中游园共支出的门票费总额的最小值．

Answer 1

分析：（1）由于乙游客选择B类年票，B类门票每张40元，持票者每次进入公园需再购买2元的门票，由此即可确定乙游客一年的门票费支出费用；由于丙游客选择一次性使用门票，由此即可确定丙游客一年的门票费用；
（2）①若甲的支出最少，那么乙、丙每人一年中进入该公园的费用应该超过100元，然后利用（1）即可求解；
②根据①的结果和已知条件即可求解．

解答：解：（1）∵乙游客选择B类年票，B类门票每张40元，持票者每次进入公园需再购买2元的门票，
∴乙游客一年的门票费支出为（40+2x）元，
∵丙游客选择一次性使用门票，
∴丙游客一年的门票费用为10x元；
（2）在三位游客每人一年的门票费支出中，当甲的支出最少时，
那么乙、丙每人一年中进入该公园的费用应该超过100元，
∴40+2x≥100，∴x≥30，
而10x≥100，∴x≥10，
∴乙、丙每人一年中进入该公园至少超过30次；
②根据①得
甲的费用为100元，
乙的费用为40+30×2=100，
丙的费用为30×10=300，
∴此时三位游客一年中游园共支出的门票费总额的最小值为100+100+300=500元．

点评：此题主要考查了一次函数的应用问题，也利用了一元一次不等式的问题，解题时首先正确理解题意，然后根据题目以后的数量关系列出函数解析式，然后结合已知条件列出不等式即可解决问题．