Question

为了推进节能减排，发展低碳经济，温州市某公司以 25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品的成本价为每件20元，经过市场调研发现，该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y=25﹣0.5x，其中销售单价不低于25元且不高于45元．（第一年年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本，第二年年获利=年销售收入﹣生产成本）

（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？

（2）求该公司第一年的年获利w（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，由于投资金额较大，投资的第一年，该公司最小亏损是多少万元？并求此时的销售单价为多少元？

（3）填空：第二年，该公司决定给希望工程捐助款m万元，该项捐助款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款，另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款，若除去第一年的最小亏损金额以及第二年的捐助款后，到第二年年底，两年的总盈利等于67.5万元，请你确定第二年销售单价x的值为　 　．

Answer 1

       解：（1）∵25＜28＜45，

∴把x=28代入y=25﹣0.5x得，

∴y=11（万件），

答：当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为11万件；

（2）①当 25≤x≤45时，W=（25﹣0.5x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x²+35x﹣625=﹣（x﹣35）²﹣12.5

故当x=35时，W最大为﹣12.5，即公司最少亏损12.5万；

答：投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；

（3）根据题意，W=（25﹣0.5x）（x﹣20﹣1）﹣12.5﹣10=﹣0.5x²+35.5x﹣547.5，

令W=67.5，则﹣0.5x²+35.5x﹣547.5=67.5，

化简得：x²﹣71x+1230=0，

解得：x₁=30；x₂=41，

此时，两年的总盈利等于67.5万元．

故答案为：41或30．