Question

【题目】教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值等．

例如：求代数式的最小值．

当时，有最小值，最小值是．

根据阅读材料用配方法解决下列问题：

（1）当为何值时，代数式有最小值，求出这个最小值．

（2）当，为什么关系时，代数式有最小值，并求出这个最小值．

（3）当，为何值时，多项式有最大值，并求出这个最大值．

Answer 1

【答案】（1）代数式有最小值为1；（2）代数式有最小值为3．（3）当，时，多项式有最大值为17．

【解析】

（1）根据完全平方公式将写成，然后利用非负数的性质进行解答；

（2）利用配方法将多项式转化为，然后利用非负数的性质进行解答；

（3）利用配方法将多项式转化为，然后利用非负数的性质进行解答.

（1）原式

当时，代数式有最小值为1；

（2）原式

代数式有最小值为3．

（3）原式

当，时，多项式有最大值为17．