Question

如图，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF⊥GH，若AB=2，BC=3，则EF：GH=

1. A.
   2：3
2. B.
   3：2
3. C.
   4：9
4. D.
   无法确定

Answer 1

B
分析：本题主要利用矩形的性质进行做题．
解答：
过F作FM⊥AB于M，过H作HN⊥BC于N，
则∠4=∠5=90°=∠AMF
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AB∥CD，∠A=∠D=90°=∠AMF，
∴四边形AMFD是矩形，
∴FM∥AD，FM=AD=BC=3，
同理HN=AB=2，HN∥AB，
∴∠1=∠2，
∵HG⊥EF，
∴∠HOE=90°，
∴∠1+∠GHN=90°，
∵∠3+∠GHN=90°，
∴∠1=∠3=∠2，
即∠2=∠3，∠4=∠5，
∴△FME∽△HNG，
∴==
∴EF：GH=AD：CD=3：2．
故选B．
点评：本题的关键是证明四边形CGHD∽四边形DFEA，然后利用对应边比相等求EF：GH的值．