Question

若关于x的一元二次方程x²-（2m+1）x+m²+m-2=0的两个实数根x₁，x₂满足：

1

x1

+

1

x2

=2，求m的值．

Answer 1

分析：先根据一元二次方程根与系数的关系确定x₁、x₂的关系，再把x₁、x₂代入

1

x1

+

1

x2

=2即

x1+x2

x1x2

=2，可求出m的值．

解答：解：∵x₁、x₂是一元二次方程x²-（2m+1）x+m²+m-2=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=2m+1，x₁•x₂=m²+m-2，…①
∵x₁，x₂满足

1

x1

+

1

x2

=2，即

x1+x2

x1x2

=2，x₁+x₂=2x₁•x₂，…②
把①代入②得，∴2m+1=2m²+2m-4，即2m²-5=0，
解得m=±

10

2

．

点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，解答此题的关键是根据根与系数的关系建立起关于m的一元二次方程，求出m的值即可．