题目内容
如图，D、E、F分别在△ABC的各边上，且DE∥AC，DE=AF，延长FD至G，使FG=2DF，请说明：ED与AG互相平分．
证明：如图，连接AD，GE，∵DE∥AC，DE=AF，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴AE∥DF且AE=DF，
又∵FG=2DF，
∴AE=GD，
∴四边形AEGD是平行四边形，
∴ED与AG互相平分．
分析：求ED与AG互相平分，只要证明四边形AEGD是平行四边形即可解答，由DE∥AC，DE=AF，可得四边形AEDF是平行四边形，所以，AE∥DF且AE=DF，又FG=2DF，则AE=GD，所以，四边形AEGD是平行四边形，即可得出ED与AG互相平分．
点评：本题主要考查了平行四边形的判定与性质，要求两条线段互相平分，可以考虑证明以这个四个端点为顶点的四边形是平行四边形来解决．
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寒假乐园北京教育出版社系列答案
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