Question

如图，已知点C，D在线段AB上，M、N分别是AC、BD的中点，若AB=20，CD=4，
（1）求MN的长．
（2）若AB=a，CD=b，请用含有a、b的代数式表示出MN的长．

Answer 1

分析：（1）先根据线段和差的定义得出AC+DB=AB-CD=16，再由线段中点的定义，得MC=

1

2

AC，ND=

1

2

DB，则MC+DN=8，然后根据MN=MC+CD+ND即可求解；
（2）同（1），先根据线段和差的定义得出AC+DB=AB-CD=a-b，再由线段中点的定义，得MC=

1

2

AC，ND=

1

2

DB，则MC+DN=

1

2

（a-b），然后根据MN=MC+CD+ND即可求解．

解答：解：（1）∵AB=20，CD=4，
∴AC+DB=AB-CD=16．
∵M、N分别是AC、BD的中点，
∴MC=

1

2

AC，ND=

1

2

DB，
∴MC+DN=

1

2

AC+

1

2

DB=

1

2

（AC+DB）=8，
∴MN=MC+CD+DN
=（MC+DN）+CD
=8+4
=12；

（2）∵AB=a，CD=b，
∴AC+DB=AB-CD=a-b．
∵M、N分别是AC、BD的中点，
∴MC=

1

2

AC，ND=

1

2

DB，
∴MC+DN=

1

2

AC+

1

2

DB=

1

2

（AC+DB）=

1

2

（a-b），
∴MN=MC+CD+DN
=（MC+DN）+CD
=

1

2

（a-b）+b
=

a+b

2

．

点评：此题考查了线段中点的定义及线段的和差计算，属于基础知识，本题由第一问到第二问的设计体现了由特殊到一般，由具体到抽象的思维过程．