Question

下列方程中，有实数根的是

1. A.
   x²-x+2=0
2. B.
   x⁴-1=0
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b²-4ac的值的符号就可以了．
A、只要看根的判别式△=b²-4ac的值的符号就可以了；
B、x⁴-1=0存在实数根1和-1；
C、根据任何数的算术平方根一定是非负数，即可判断；
D、解方程即可作出判断．
解答：A、△=1-8=-7＜0，故没有实数根，故错误；
B、x⁴-1=0存在实数根1和-1，故正确；
C、根据任何数的算术平方根一定是非负数，故错误；
D、此方程化为整式方程为x=1，而分母x-1≠0，即x≠1，所以此方程无解．
故选B．
点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．要注意无理方程，分式方程有意义的条件，并会以此来检验根的合理性．
总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．