Question

已知：m是

5

的小数部分，求

m2+ 1 m2 -2

的值．

Answer 1

分析：先估算得到m=

5

-2，则

1

m

=

1

5 -2

=

5

+2，即

1

m

＞m，利用完全平方公式得到原式=

(m- 1 m )2

，再根据二次根式的性质得到原式=|m-

1

m

|，去绝对值得原式=-m+

1

m

，然后把m和

1

m

的值代入计算即可．

解答：解：∵m是

5

的小数部分，
∴m=

5

-2，
原式=

(m- 1 m )2

=|m-

1

m

|
∵m=

5

-2，
∴

1

m

=

1

5 -2

=

5

+2，即

1

m

＞m，
∴原式=-（m-

1

m

）
=-m+

1

m

=-（

5

-2）+

5

+2
=4．

点评：本题考查了二次根式的性质与化简：

a2

=|a|．也考查了无理数的估算以及完全平方公式．