题目内容
在⊙O中，弦AB=8cm，P为弦AB上一点，且AP=2cm，则经过点P的最短弦长为多少？分析：画出图形，根据垂径定理，相交弦定理求解．
解答：
解：如图，设过P点最短的弦为CD，则OP⊥CD，
由垂径定理可知CP=PD，
∵AB=8，AP=2，
∴PB=8-2=6，
由相交弦定理可知，CP•PD=AP•PB，
即CP2=2×6，解得CP=2
，
∴CD=2CP=4
．
答：经过点P的最短弦长为4
cm．
解：如图，设过P点最短的弦为CD，则OP⊥CD，由垂径定理可知CP=PD，
∵AB=8，AP=2，
∴PB=8-2=6，
由相交弦定理可知，CP•PD=AP•PB，
即CP2=2×6，解得CP=2
| 3 |
∴CD=2CP=4
| 3 |
答：经过点P的最短弦长为4
| 3 |
点评：本题考查了垂径定理及相交弦定理的运用．关键是构造相交弦定理的条件．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
如图，在⊙O中，弦AB=CD，图中的线段、角、弧分别具有相等关系的量共有（不包括AB=CD）（ ）| A、10组 | B、7组 | C、6组 | D、5组 |
如图，在⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，弦AG⊥弦BC于F点，连EF，CD与AG相交于M点，则下列结论：①BD=BG；②DE=EM；③∠ACD=∠AFE；④AF=BF，其中正确的有
如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点E，且AB=CD．
如图，在⊙O中，弦AB=3.6cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径等于（ ）