Question

在⊙O中，弦AB∥CD，且⊙O的半径r=10，AB=12，CD=16，则两弦间的距离

14或2

．

Answer 1

分析：过O作OE⊥CD交CD于E点，过O作OF⊥AB交AB于F点，连接OA、OC，由题意可得：OA=OC=10，AF=FB=6，CE=ED=8，E、F、O在一条直线上，EF为AB、CD之间的距离，再分别解Rt△OEC、Rt△OFA，即可得OE、OF的长，然后分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况求得AB与CD的距离．

解答：解：①当AB、CD在圆心两侧时；
过O作OE⊥CD交CD于E点，过O作OF⊥AB交AB于F点，连接OA、OC，如图所示：
∵半径r=10，弦AB∥CD，且AB=12，CD=16，
∴OA=OC=10，AF=FB=6，CE=ED=8，E、F、O在一条直线上，
∴EF为AB、CD之间的距离，
在Rt△OEC中，由勾股定理可得：OE²=OC²-CE²，
∴OE=

102-82

=6，
在Rt△OFA中，由勾股定理可得：OF²=AO²-AF²，
∴OF=

102-62

=8，
∴EF=OE+OF=6+8=14，即AB与CD的距离为14；
②当AB、CD在圆心同侧时；
同①可得：OE=6，OF=8；
则AB与CD的距离为：OF-OE=2，
综上，两弦间的距离为14或2．
故答案为：14或2

点评：此题考查了垂径定理，以及勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．