Question

设三角形ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm），三角形的面积是常数．已知y关于x的函数图象过点（3，4）．
（1）求y关于x的函数解析式和三角形的面积；
（2）画出函数图象，并利用图象，求当2＜x＜8时y的取值范围．

Answer 1

分析：（1）利用三角形面积公式以及y关于x的函数图象过点（3，4）得出函数解析式以及三角形的面积即可；
（2）利用函数解析式画出图象，再利用2＜x＜8求出对应y的值即可．

解答：解：（1）由题意，S_△ABC=

1

2

xy，
把点（3，4）代入，
得S_△ABC=

1

2

xy=

1

2

×3×4=6，
∴y关于x的函数解析式是y=

12

x

，
△ABC的面积是6厘米²；

（2）如图所示：当x=2时，y=6；当x=8时，y=1.5，
由函数y=

12

x

图象的性质得，在第一象限y随x的增大而减小，
∴当2＜x＜8时，y的取值范围是1.5＜y＜6．

点评：此题主要考查了反比例函数的应用以及函数与三角形的混合问题，应用数形结合的方法进行求解是解题关键．