Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△OAB的两个顶点的坐标分别是A（3，0），B（2，3）．

（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，其中点A，B的对应点分别为A1，B1，并直接写出点A1，B1的坐标；

（2）点C为y轴上一动点，连接A1C，B1C，求A1C+B1C的最小值并求出此时点C的坐标．

Answer 1

【答案】（1）见解析，点A1（﹣3，0），点B1（﹣2，3）；（2）最小值等于，此时点C的坐标为（0，）．

【解析】

（1）根据轴对称图形的性质作出△OA1B1，并写出A1的坐标和B1的坐标即可；

（2）设直线A1B的解析式为y＝kx+b，代入A1（﹣3，0），B（2，3），解得直线A1B的解析式，令x＝0即可得出点C的坐标；

（1）如图所示，△OA1B1即为所求，点A1的坐标为（﹣3，0），点B1的坐标为（﹣2，3）；

（2）如图所示，A1C+B1C的最小值等于A1B＝，

设直线A1B的解析式为y＝kx+b，

由A1（﹣3，0），B（2，3），可得

，

解得 ，

∴直线A1B的解析式为y＝x+，

令x＝0，则y＝，

此时点C的坐标为（0，）．