题目内容

如果数轴上A，B两点所表示的数分别是-5，1，那么线段A，B两点间的距离为
6
6
，线段AB的中点所表示的数是
-2
-2
．
分析：先根据数轴上两点间的距离公式求出线段AB的长，再根据中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可．
解答：解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是-5，1，
∴AB=|-5-1|=6，
∴线段AB的中点所表示的数=
-5+1
2
=-2．
故答案为：6，-2．
点评：本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
练习册系列答案
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18、如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点间的距离为
2或8
．
阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），当A、B两点都不在原点时，
①如图（2），点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如图（3），点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（a）=|a-b|；
③如图（4），点A、B都在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|；
综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．

回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是
3
3
．
（2）数轴上表示-1和-5的两点之间的距离是
4
4
；
（3）数轴上表示1和-4的两点之间的距离是
5
5
；
（4）数轴上表示x和-1的两点A之和B之间的距离是
|x+1|
|x+1|
，如果|AB|=2，那么x的值是
1或-3
1或-3
．
（1）阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．
当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，
如图甲，AB=OB=|b|=|a-b|；
当A、B两点都不在原点时，
1 如图乙，点A、B都在原点的右边，
AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如图丙，点A、B都在原点的左边，
AB=OB-OA=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
③如图丁，点A、B在原点的两边
AB=OA+OB=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|．
综上，数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是
3
3
，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是
3
3
，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是
4
4
；
②数轴上表示x和-1的两点分别是点A和B，则A、B之间的距离是
|x+1|
|x+1|
，如果|AB|=2，那么x=
1或3
1或3
；
③当代数式|x+2|+|x-5|取最小值时，相应的x的取值范围是
7
7
．
④当代数式|x-1|+|x+2|+|x-5|取最小值时，相应的x的值是
7
7
．
⑤当代数式|x-5|-|x+2|取最大值时，相应的x的取值范围是
7
7
．
如果数轴上的点A、B分别对应的数是-2
7
、
7
，那么A、B两点的距离AB=
3
7
3
7
．

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