Question

（2003•宁波）如图，AB是半圆O的直径，E是的中点，OE交弦BC于点D，已知BC=8cm，DE=2cm，则AD的长为    cm．

Answer 1

【答案】分析：连接AC，把AD化到直角三角形中运用勾股定理求解．
解答：解：连接AC，则∠ACB=90°．
∵E是的中点，OE交弦BC于点D，
∴OE⊥CD，CD=BD=BC=×8=4cm．
设⊙O的半径为r，则OD=r-2，OB=r．
故OB²=OD²+BD²，即r²=（r-2）²+4²，
解得：r=5．
故AB=2r=2×5=10cm．
在Rt△ABC中，AC===6cm．
在Rt△ADC中，AC=6cm，CD=4cm，
故AD===2（cm）．
点评：此题比较复杂，解答此题的关键是连接AC构造出直角三角形，利用垂径定理结合勾股定理解答．