Question

探索规律：
观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+29=

 

；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=

 

；
（3）请用上述规律计算：41+43+45+…+77+79．

Answer 1

分析：（1）根据1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，1+3+5+7+9=25=5²，可知，

1+3

2

=2；

1+5

2

=3；

1+7

2

=4；

1+9

2

=5；则得1+3+5+7+9+…+29的值．
（2）由（1）可猜到其和为该组数据平均数的平方；
（3）将41+43+45+…+77+79看作1+3+5+…+39+41+43+45+…+77+79与1+3+5+…+39的差．

解答：解：（1）有规律可知，1+3+5+7+9+…+29=（

1+29

2

）²=15²；

（2）由（1）可知1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=[

1+(2n+1)

2

]²；

（3）41+43+45+…+77+79=（1+3+5+…+39+41+43+45+…+77+79）-（1+3+5+…+39）=（

1+79

2

）²-（

1+39

2

）²=1600-400=1200．

点评：此题考查了数字的变化规律，善于观察与积累是解答此类问题的基本思想．