题目内容
函数y=x2-3|x|+7的图象与函数y=x2-3x+|x2-3x|+6的图象的交点个数是________．
4
分析：画出函数y=x2-3|x|+7的图象，讨论x2-3x的取值，分大于0、小于0与等于0三种情况，对应作出图象解答即可．
解答：如图，函数y=x2-3|x|+7的图象为，
当x2-3x＞0时，y=2x2-6x+6，图象与函数y=x2-3|x|+7的图象有2个交点；
当x2-3x≤0时，0＜x＜3，y=6，图象与函数y=x2-3|x|+7=6有四个交点，符合0＜x＜3图象交点有2个交点；
综上所知，函数y=x2-3|x|+7的图象与函数y=x2-3x+|x2-3x|+6的图象的交点个数是 4．
故填4．
点评：此题主要考查二次函数图象交点问题，渗透分类讨论思想．
分析：画出函数y=x2-3|x|+7的图象，讨论x2-3x的取值，分大于0、小于0与等于0三种情况，对应作出图象解答即可．
解答：如图，函数y=x2-3|x|+7的图象为，
当x2-3x＞0时，y=2x2-6x+6，图象与函数y=x2-3|x|+7的图象有2个交点；
当x2-3x≤0时，0＜x＜3，y=6，图象与函数y=x2-3|x|+7=6有四个交点，符合0＜x＜3图象交点有2个交点；
综上所知，函数y=x2-3|x|+7的图象与函数y=x2-3x+|x2-3x|+6的图象的交点个数是 4．
故填4．
点评：此题主要考查二次函数图象交点问题，渗透分类讨论思想．
练习册系列答案
相关题目
25、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B，与y轴的负半轴相交于点C，若点C的坐标为（0，-3），且BO=CO，
（2013•通州区一模）我们把一个半圆与二次函数图象的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点（半圆与二次函数图象的连接点除外），那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点D，AB为半圆直径，半圆圆心为点M，半圆与y轴的正半轴交于点C．