Question

若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是方程x²-（8+k）x+8k=0的两个根，则这个等腰三角形的周长为

18或21

．

Answer 1

分析：方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求出解，利用三角形的三边关系判断即可得到结果．

解答：解：方程x²-（8+k）x+8k=0，
因式分解得：（x-8）（x-k）=0，
解得：x=8或x=k，
当5为腰时，k=5，底为8，周长为5+5+8=18；当5为底时，k=8，周长为5+8+8=21，
则这个等腰三角形的周长为18或21．
故答案为：18或21．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．