Question

（1999•温州）已知关于x的一元二次方程x²-x-k=0无实数根，则k的取值范围是     ．

Answer 1

【答案】分析：若一元二次方程无实数根，则根的判别式△=b²-4ac＜0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．
解答：解：∵方程无实数根，
∴△=b²-4ac=（-1）²-4×（-k）=1+4k＜0，
解得：k＜-．
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．