Question

已知：如图，⊙O₁与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点O₁的纵坐标为．求⊙O₁的半径．

Answer 1

解：如图，过点O₁作O₁C⊥AB，垂足为C，
∵点O₁的纵坐标为，
∴O₁C=，
∵O₁C⊥AB，
∴AC=BC=AB，
又∵⊙O₁与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0），
∴AB=4，
∴AC=2，
在Rt△AO₁C中，O₁A=，
即⊙O₁的半径为3．
分析：由题意知，AB=4，过点O₁作O₁C⊥AB，垂足为C，因为点O₁的纵坐标为，所以O₁C=，在Rt△AO₁C中，利用勾股定理可求出⊙O₁半径O₁A．
点评：解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r²=d²+（）²成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．