Question

如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=

k1

x

（x＞0）和y=

k2

x

（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP、OQ．则下列结论：
（1）∠POQ不可能等于90°；
（2）

PM

QM

=

k1

k2

；
（3）这两个函数的图象一定关于x轴对称；
（4）△POQ的面积是

1

2

(|k1|+|k2|)．
其中正确的有

（4）

（填写序号）

Answer 1

分析：根据反比例函数k的几何意义，及反比例函数图象上点的坐标特征，分别进行各选项进行判断即可，注意用点的坐标表示线段长度时，一定要注意正负．

解答：解：（1）∵P点坐标不知道，当PM=MQ时，并且PM=OM，∠POQ等于90°，故此项错误；
（2）根据图形可得：k₁＞0，k₂＜0，设点P、Q的横坐标为a，则PM=

k1

a

，MQ=

|k2|

a

，故

PM

QM

=|

k1

k2

|，故此项错误；
（3）根据k₁，k₂的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称，故此项错误；
（4）∵|k₁|=PM•MO，|k₂|=MQ•MO，△POQ的面积=

1

2

MO•PQ=

1

2

MO（PM+MQ）=

1

2

MO•PM+

1

2

MO•MQ，
∴△POQ的面积是

1

2

（|k₁|+|k₂|），故此项正确．
故答案为：（4）．

点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用，根据反比例函数的性质得出|k₁|=PM•MO，|k₂|=MQ•MO是解题关键．