Question

（7分）如图①，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN．延长MP交CN于点E（如图②）．

（1）求证：△BPM≌△CPE；（2）求证：PM＝PN．

 

Answer 1

【解析】

试题分析：①根据平行线的性质证得∠MBP=∠ECP再根据BP=CP，∠BPM=∠CPE即可得到；

②由△BPM≌△CPE，得到PM=PE则PM=ME，而在Rt△MNE中，PN=ME，即可得到PM=PN．

试题解析：（1）证明：如图2，

∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，

∴∠BMN=∠CNM=90°，

∴BM//CN，

∴∠M BP=∠ECP，

又∵P为BC边中点，

∴BP=CP，

又∵∠BPM=∠CPE，

∴△BPM≌△CPE，

②∵△BPM≌△CPE，

∴PM=PE，

∴PM= ME，

∴在Rt△MNE中，PN= ME，

∴PM=PN

考点：平行线的性质，三角形全等的判定