Question

已知：⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别为

2

，

3

，求∠BAC的度数．

Answer 1

分析：根据题意画出图形，作出辅助线，由于AC与AB在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论．

解答：解：分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别是D、E．
∵OE⊥AC，OD⊥AB，
∴AE=

1

2

AC=

3

2

，AD=

1

2

AB=

2

2

，
∴sin∠AOE=

AE

AO

=

3 2

1

=

3

2

，sin∠AOD=

AD

OA

=

2

2

，
∴∠AOE=60°，∠AOD=45°，
∴∠BAO=45°，∠CAO=90°-60°=30°，
∴∠BAC=45°+30°=75°，或∠BAC′=45°-30°=15°．
∴∠BAC=15°或75°．

点评：本题考查的是垂径定理及直角三角形的性质，解答此题时进行分类讨论，不要漏解．