题目内容
20、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了右图，则图形中所有的正方形的面积和是3
．分析：先设S1=S正方形1，…，S7=S正方形7，根据勾股定理可得S1+S2=S3，S3+S6=S7，S4+S5=S6，那么易求S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7=2S3+2S6+S7=3S7，进而可求值．
解答：
解：如右图所示，设S1=S正方形1，…，S7=S正方形7，
根据勾股定理可得，S1+S2=S3，
S3+S6=S7，
S4+S5=S6，
∴S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7=2S3+2S6+S7=3S7=3．
故答案是3．
解：如右图所示，设S1=S正方形1，…，S7=S正方形7，根据勾股定理可得，S1+S2=S3，
S3+S6=S7，
S4+S5=S6，
∴S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7=2S3+2S6+S7=3S7=3．
故答案是3．
点评：本题考查了勾股定理．解题的关键是利用等式性质以及整体代入化简．
练习册系列答案
相关题目
长度的速度沿y轴正方向运动，设D、E两点的运动时间为t秒．
别交于点M、N，直线运动的时间为t（秒）．
（2010•本溪一模）在直角坐标系中，放置一个如图的直角三角形纸片AOB，已知OA=2，∠AOB=30°，D、E两点同时从原点O出发，D点以每秒